●领有书本便是修养的笔据吗？果不其然，谁在修养上足与领有满房子书本的书店主东说念主抗衡。路基亚诺斯

今天在解题探究学习中，遭受一说念以等腰直角三角形为配景的几何题，有些难度，畸形漂亮。经过“见招拆招”+“破解想法”真的不错“得到”一连串等腰直角三角形的“固定性质”，而况具有“想维连贯性”+“想路延展性”，联接常用条款，不错“伴生”惩办好多等腰直角三角形的几何题！

题目：如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB中点，点E在AC上，点F在BC上，∠EDF=90°，边AF，若∠CAF=2∠BDF， AE=3，则DF=_________

底下就如何“真确而当然”诓骗“基本图形”去“拆解破解”这说念题！

看到“AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB中点”，随即预见议论CD，得到“直角三角形斜边中线等于斜边一半：CD=AD=BD”,CD三线合一垂直AB；再联接“∠EDF=90°”随即能得到“两组全等”，如图，同色三角形全等。讲明注解门径许多，也不太艰苦，若用“旋转想想”，则不错“秒证”！而且由DE=DF，不错得到直角三角形△DEF是等腰直角三角形！如图：

看到“AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB中点”，随即预见议论CD，得到“直角三角形斜边中线等于斜边一半：CD=AD=BD”,CD三线合一垂直AB；再联接“∠EDF=90°”随即能得到“两组全等”，如图，同色三角形全等。讲明注解门径许多，也不太艰苦，若用“旋转想想”，则不错“秒证”！而且由DE=DF，不错得到直角三角形△DEF是等腰直角三角形！如图：

2.议论EF，不错得到“8字型雷同”：两个45°角相等+对顶角相等。右图可得图上有三个α相等。

3.将直角三角形△FEC沿着CF向外“翻折”，可得：①第四个α角相等（如图）；②CF=CE，且和AE“共线”（垂直邻补角）

4.如上头第3点，∠GAF=∠EFG,并∠G=∠G,彰着这又是“偏A型雷同”，如图：染色两个三角形雷同。而三角形△FEG是等腰三角形，是以三角形△AGF亦然等腰三角形！漂亮！“真的”有如斯漂亮的秀丽论断在后头等着！

5.“谋定后动”后头不错“定量盘算”了！如图，设EC=CF=x,则等腰△AGF中AF=AG=AE+EF=3+2x，而“旋转全等”（△CDF≌△ADE）得CF=AE=3,又AC=AE+EC=3+x;彰着在直角三角形△ACF中，勾股定理不错盘算出：x=1.

6.如上，x=1求出来后，就不错“发起终末的冲锋了”！在直角三角形△CEF中，EF=√（1+3^2）=√10，而直角三角形△DEF是等腰直角三角形！DF=EF/√2=√5，口算惩办！

本题解法一起“梯山航海”，解题经过一起“忍难拼搏”，“一曲肝肠断”，殊为不易！

上述解题经过6约莫道，“承先启后”作念到“润滑当然”要费点“几何功力”+“斗胆尝试”。

更多是基于对“常见图形，基本论断”的“明锐性”+“合逸设想”+“接济线补全构建”+“对接促成”让题目统共条款王人能“有机干系”起来。

固然本题，还不错从∠CAF=2∠BDF的“半倍角”脱手去“奥秘构造”，那是另一番解题意境，限于篇幅，在此不表。

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